Silvia Reginato

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Matematica on the road

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Alzi la mano colui il quale non si è mai ritrovato in questa situazione: domenica d’agosto, macchina carica (sdrai, ombrellone, valigie, borsa frigo piena di ogni ben di dio, pinne, occhiali, secchiello e palette), situazione traffico sotto controllo, orario di partenza intelligente e via. Direzione vacanze. E poi all’improvviso succede quello che avete cercato di evitare: vi ritrovate imbottigliati in un lunghissimo ingorgo in un’autostrada infuocata. Com’è potuto accadere? Era tutto programmato affinché non succedesse!

Beh, la risposta è semplice. Probabilmente non siete esperti di equazioni differenziali parziali, dette anche EDP (se vi state chiedendo cos’è una EDP, Wikipedia è sempre d’aiuto ma per i coraggiosi ecco qualcosa di piu). Eh si, perché anche il traffico stradale è governato da leggi matematiche. La teoria matematica sul flusso veicolare ha cominciato a farsi strada nella seconda metà del secolo scorso per descrivere in formule le interazioni tra auto, guidatori e strade. Considerando che è stato stimato che l’umanità passa ogni anno 10 milioni di anni-uomo alla guida di un veicolo (un anno-uomo corrisponde a un anno lavorativo, circa 218 giorni), si capisce come quello della gestione del traffico sia un problema che ha attirato l’attenzione di un notevole numero di menti da diverse specializzazioni.

Traducendo dal matematichese all’italiano, il traffico in numeri e formule funziona più o meno così. Da un punto di vista macroscopico, il traffico può essere visto come un flusso che scorre, al quale si può applicare la legge di conservazione. Se consideriamo x1 e x2 come l’inizio e la fine di una strada, e t1 e t2 come due istanti, allora le macchine presenti nell’intervallo di tempo considerato è pari al numero di macchine entrate in x1 meno il numero di macchine uscite in x2. Lungo questo tragitto le macchine non scompaiono e non se ne creano di nuove, in sostanza assumiamo che non ci siano né imbocchi né uscite. Questo è quanto dice la legge di conservazione. Da questa si possono ricavare il flusso e la densità del traffico in funzione dello spazio e del tempo, e questa sarà un’equazione differenziale parziale: se conosco la densità di veicoli in un istante posso calcolare come questa evolverà nel tempo e nello spazio. Ovviamente questo è un modello di base che presenta grandi approssimazioni rispetto alla realtà. Esistono pero’ dei modelli più complessi che risolvono molte delle situazioni che normalmente si possono affrontare nelle strade: semafori, rallentamenti, accelerazioni, etc etc. Per chi fosse interessato ad approfondire, in rete si trovano alcuni elaborati di studenti universitari che spiegano, in maniera più semplice rispetto ad altri lavori scientifici, come la matematica possa essere applicata allo studio del traffico stradale.

Anche in questo video, a cura dell’UniRoma.tv, viene ben spiegato cosa può fare la matematica per chi si deve spostare in auto.

Morale della favola? La matematica non è una magia che può prevedere quando accadrà un incidente e tanto meno evitarlo. È però decisamente un prezioso strumento da usare in fase di progettazione o di modifica di infrastrutture.

Ragionamenti troppo complessi per chi sta partendo per le vacanze e alla matematica proprio non ci vuole pensare? Allora fate come me, partite per una bella vacanza in bicicletta! Faticosa, con molti imprevisti ma sicuramente indimenticabile. E a prova di traffico!

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Written by Silvia Reginato

aprile 30, 2012 a 1:03 pm

Pubblicato su Uncategorized

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